SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Thành phố Hồ Chí Minh
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2007 – 2008
Môn Toán – Thời gian: 120 phút
Câu 1: ( 1,5 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a. x2 -2
x + 4 = 0 c. 5x + 6y = 17
b. x4 -29x2 + 100 = 0 9x – y = 7
Giải :
a. x2 -2
x + 4 = 0

= ( -2
)2 – 4.4 = 4

= 2
x1 =
=
; x2=

b. Đặt t = x2 ( t
0) thay vào phương trình trở thành : t2 – 29t + 100 = 0

= ( -29 )2 – 4.100 = 441

= 21
t1 = 4, t2 = 25
Với t1 = 4 = x2
x =
2; t2 = 25
x =
5
Vậy phương trình có 4 nghiệm : x =
2 , x =
5
c. 5x + 6y = 17 5x + 6y = 17 59 x = 59 x =1




9x – y = 7 54x – 6y = 42 9x – y = 7 y = 2
Câu 2 : ( 1,5 điểm ) Thu gọn các biểu thức sau :
a. A =
b . B = ( 3
+
)

Giải :
a. A =
=

b. B = ( 3
+
)
=
=
= 6
Câu 3 : ( 1 điểm )
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675m2 và có chu vi bằng 120m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
Giải:
Gọi x, y là chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật, ta có x > y > 0
Và x + y = 60
x.y = 675
x, y là nghiệm của phương trình X2 - 60x + 675 = 0
X1 = 15, X2 = 45
x = 45 và y = 15
Bài 4 : ( 2 điểm )
Cho phương trình : x2 -2mx + m2 – m – 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số
a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x, x2
c) Với điều kiện câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1x2 – x1 – x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải:
a) m = 1 ta được phương trình : x2 – 2x – 1 = 0
( x -1 )2 = 0
x = 1
b)
= m2 – m2 + m – 1 = m -1
phương trình có 2 nghiệm phân biệt
>0

c) Theo Viet, ta có :
x1 + x2 =

x.x2 =
= m2 – m + 1
A = m2 – m + 1 -2m = m2 – 3m + 1
A = ( m -
)2 -

A đạt giá trị nhỏ nhất khi A = -
khi m =
> 1 ( nhận )
Câu 5: (4 điểm ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết rằng BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.
b) Chứng minh AE. AB = AF.AC
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số
khi tứ giác BHOC nội tiếp.
d) Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE =8cm và HC> HE. Tính HC
A Giải:
a) Góc BEC = BFE = 900 ( Tam giác BEC
F và BFC nội tiếp nửa đường tròn đường kính BC )
Suy ra tứ giác BEFC nội tiếp
E trong tam giác ABC, BF và CE là 2 đường cao suy
HHHHHH ra H là trực tâm. Suy ra AH vuông góc BC
b) Hai tam giác vuông AFB và AEC có góc A
chung, suy ra tam giác AFB đồng dạng với tam
B C tam giác AEC
Suy ra
. Suy ra AE.AB = AF.AC
c) Tứ giác BHOC nội tiếp suy ra góc BHC = BOC ( 1)
góc BHC = 1800 – góc A, góc BOC = 2

Từ ( 1 ) suy ra 2
= 1800 -
, suy ra
= 600
Suy ra góc BOK = 600
Suy ra
. Suy ra

d) Đặt HC = x, HE = y ( x> y > 0