Trường THCS Văn Lang
Bài 1: ( 1.5 đ ) Giải các phương trình sau:
1. x2 – 2x – 15 = 0

= ( -1)2 + 15 = 16 →
= 4
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt : x1 = 5 và x2 = -3
2. 2x4 – 3x2 – 2 = 0 ( 1 )
Đặt x2 = t, t
0
( 1 )
2t2 – 3t – 2 = 0

= ( - 3)2 + 4.2.2 = 25 ;
= 5
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
t1 = 2= x2
x =

 ; t2 = -
( loại )
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x =


Bài 2 : ( 1.5 đ ) Giải hệ phương trình :
1. 2x + 3y = - 2 2x + 3y = - 2 11x = 7 x =





3x – y = 3 9x – 3y = 9 2x + 3y = - 2 y = -

2.
x – y =
(
+ 1) x =
x =




x + y =
x + y =
y = 0
Bài 3 : ( 2 đ ) Cho hàm số y = -
x2
a) Vẽ (P )
Tập xác định : R
Bảng giá trị : x - 2 - 4 0 2 4
y = -
x2 - 2 - 8 0 - 2 - 8
y x
-4 -2 0 2 4

-2






- 8


b) Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc là 2 và tiếp xúc với (P)
Ta có phương trình đường thẳng :
( D ): y = ax + b
Có hệ số góc là 2
a = 2 và (D ) : y = 2x + b
( D ) tiếp xúc với (P ) nên phương trình hoành độ giao điểm 
2x + b = -

x2 + 4x + 2b = 0

= 42 – 4.2b = 16 – 8b
(D) tiếp xúc (P )

= 0
16 -8b = 0
b = 2
Vậy phương trình đường thẳng ( D ) : y = 2x + 2
Bài 4 : ( 1 đ ) Cho phương trình 3x2 + x – 2 = 0. Không dùng công thức nghiệm để giải phương trình, hãy tính
.
Pt 3x2 + x – 2 = 0
Ta có : a = 3> 0

a và c trái dấu
c = - 2 < 0
nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi – ét
S = x1 + x2 =

P = x1.x2 =

Vậy
= (
)2 – 2x1x2 = ( - 1)2 – 2(-2) = 5
Bài 5 : ( 4 đ ) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn ( O ;R) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD.
a) Chứng minh : AB2 = AC.AD
b) Gọi I là trung điểm CD. CNR: tứ giác ABOI nội tiếp đường tròn ( K ), xác định K.
c) Đường tròn (K) cắt đường tròn (O) tại điểm E ( E khác A ). CMR: AE là tiếp tuyến của đường tròn ( O )
d) Với vị trí nào của A thì tam giác ABE đều, tính diện tích tam giác ABE trong trường hợp này.
Giải:
B
D



A A



E
a) Chứng minh : AB2 = AC.AD
Xét
BDA và
CBA
Ta có:
chung

= góc CBA ( góc nội tiếp = góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC )

BDA đồng dạng
CBA ( g.g )



AB2 = AC.AD
b) CM: ABOI nội tiếp, xác định tâm K
Ta có I là trung điểm DC ( gt )
OI
DC ( đường kính qua trung điểm dây thì vuông góc dây )

góc OIA = 900
Xét tứ giác ABOI ta có :
Góc OBA = 900 ( vì AB là tiếp tuyến của ( O ) )

Góc OIA = 900 ( cmt )

Tứ giác ABOI nội tiếp

Tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOI là trung điểm OA .
c) Ta có góc OEA = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa (K ) )
mà E
(O )
EA là tiếp tuyến của ( O )
d) Với vị trí nào của A thì
ABE đều, S(